Bases arithmétiques

Cette page est destinée à des professeurs voulant enseigner les bases arithmétiques à leurs élèves, voici la manière que j'utiliserai étape par étape :

1. Dans un premier temps, expliquer que quand on augmente les chiffres (en appuyant sur les flèches du haut et du bas du clavier), il y a un compteur qui montre le nombre d'augmentations à gauche, et que à droite, on a le même nombre qui s'affiche mais divisé en plusieurs colonnes.
2. Faire remarquer que, comme on s'y attendrait, quand on atteint 9 alors si on augmente on va à 10 de telle sorte que le 9 redevient zéro et en dizaine le zéro deviens 1
3. Puis désactiver le masque, et expliquer que chaque position est dans un "rouleaux (unité, dizaine, centaine etc.) on va de zéro à 9, donc on a combien de chiffres ? Certains élèves vont dire 9, mais c'est bien 10 parce qu'on commence par zéro, pas par 1
4. Expliquer que ceci est la "base 10", c'est ce qu'on utilise au quotidien avec les 10 chiffres arabes

1. Je conseille de couper le cours en deux : d'abord parler des bases inférieures à 10, puis ensuite des bases supérieurs à 10
2. On peux diminuer la base et montrer à qu'à droite, ça fait descendre le nombre de chiffres sur chaque rouleau
3. Puis, sans entrer dans de la compliquation, montrer que, par exemple en base 5, le comportement des rouleaux est toujours le même : quand on atteint la fin du rouleau alors le rouleau actuel retourne au début et un décalage s'effectue sur le rouleau d'à côté.
4. Montrer ce comportement à la chaîne pour que ce soit bien visuel
5. À présent, rédémarrer à zéro, et toujours en base 5, refaire exactement la même chose mais plus lentement, tout en étudiant les nombres, et expliquer que "étonemment", on obtient "10" alors qu'on n'a fait que 5 augmentations.
6. On peux dire que si c'est difficle à compendre, au lieu de dire que "10" c'est "dix", préférer se dire que c'est "un et zéro".
7. On peux aussi expliquer que en général, en base "N", le nombre "N" sera écrit 10, par exemple en base 10, ben le nombre 10 s'écrit "10"..., mais en base 5 le nombre 5 s'écrit aussi 10
8. Si c'est une grande classe certains élèves ne comprendront pas, alors répéter le mouvement rapide pour expliquer le comportement général du rouleau, puis le mouvement lent en lisant les chiffres

1. Expliquer la base 2
2. Expliquer qu'on ne peux pas avoir de base 1 (parce ce que avec ce système, il y a obligation d'avoir le chiffre zéro qui représente l'absence de mouvement de la part d'un rouleau, et le chiffre 1 qui représente un mouvement du rouleau, donc deux états)
3. On peux aussi souffler le fait que c'est la base utilisée par les ordinateurs.
4. On peux aussi parler de l'octal (base 8) qui anciennement était très utilisé en informatique, aujourd'hui on peux le retrouver sous forme "fossile"

1. On peux créer une appétence du cerveau en demandant aux élèves, et si on voulait aller plus haut que 10, comment on ferait ?
2. Expliquer que c'est tout simplement l'alphabet latin qui a été décidé pour prendre le relais des chiffres arabes, par exemple "a" représente 10
3. En pratique, faire une base un peu élevée, comme 17, et montrer que le chiffre fait "a b c..." après 9
4. Toutefois faire remarque qu'à gauche, alors les augmentations elles dépassent 10
5. Et donc faire remarquer que la fameuse règle "en base N, on écrit N sous la forme 10"
6. Parler de la base hexadecimale (base 16) qui est beaucoup utilisée en informatique jusqu'à aujourd'hui
7. On peux enfin parler du fait que quand on épuise les lettre, alors il n'y a plus vraiment de conventions, on pourrait par exemple différencer les lettres minuscules des majuscules (même si à la base ce n'est pas réfléchit) puis pourquoi pas mettre des ponctuations.

Voici d'autre paramètre que vous pouvez utiliser pour la pédagogie :

Calcul pour trouver que vaudrait un nombre en base 10 : Somme de (valeur x indice^{base actuelle})